השופט בדימוס ג'ובראן מונה לכהן כשופט בפועל בבית המשפט העליון בשנת 2003. במאי 2004 מונה לכהונת שופט בבית המשפט העליון, לאחר שכיהן 11 שנים כשופט בית משפט השלום בחיפה, ו-10 שנים כשופט בית משפט המחוזי בחיפה. בתפקידו האחרון שימש משנה לנשיאת בית המשפט העליון, תפקיד שבו כיהן עד לפרישתו במלאות לו 70 שנים ביום 04.08.2017.
בשנת 2012 קיבל השופט בדימוס גלים ג'ובראן תואר דוקטור לשם כבוד מטעם אוניברסיטת חיפה. בשנת 2017 קיבל אות אביר איכות השלטון בקטגוריית הרשות השופטת, מטעם התנועה לאיכות השלטון.
ממלא מקום נשיא בית המשפט העליון, השופט עוזי פוגלמן, ושופטיו, מנהל בתי המשפט, השופט צחי עוזיאל, שופטי ועובדי מערכת בתי המשפט משתתפים באבלה של משפחת ג'ובראן. עמם גם רבים מתחום עולם המשפט ולא רק ממנו. סלים ג'ובראן היה איש אהוד מאוד ונעים הליכות. לבנו עם בני משפחתו. יהי זכרו ברוך.
ראש העיר חיפה הנבחר יונה יהב ספד הבוקר לשופט העליון בדימוס סלים ג'ובראן אשר נפטר לאחר מאבק במחלה.
'חיפה ועולם המשפט איבדו סמל ומופת לצדק ושלום'
"עולם המשפט נפרד היום מאחד הגדולים, אדם אשר ניפץ כל תקרת זכוכית אפשרית, העיר חיפה ועולם המשפט איבדו היום סמל ומופת לצדק ושלום. חיפה בראשותי תמצא את המקום הראוי להנציח את זכרו של השופט ג׳ובראן.
"אני שולח את תנחומי הכנים למשפחת ג׳ובראן היקרה. חיפה כולה שותפה באבלכם'.
אין ספור הספדים נכתבו על האיש היקר הזה.
ההלוויה תתקיים ביום ראשון 17.3.24 בשעה 15.00 בכנסיה המארונית, סמטת רובין 5, חיפה.
תנחומי אבלים מיום שני 18.3.24 ועד ליום רביעי 20.3.24 באולם הכנסיה משעה 15.00 עד שעה 21.00.
כותבת שורות אלה (רונית קיטאי) : פגשתי בפעם האחרונה את שופט בית משפט העליון בדימוס סלים ג'ובראן שהיה ידיד יקר של משפחתי, כאשר השתתף בחנוכת מרפאת 'כללית' המשופצת בשכונת הכרמל הצרפתי בחיפה. למרות שעקר לשכונה אחרת הוא נשאר נאמן למרפאה בה הרגיש כמו בבית. הצוות כולו אהב אותו והוא הרעיף עליהם הערכה וחיבה. יהי זכרו ברוך.